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おすすめ度：★★★★☆
読んでて、懐かしかった。
そして、１０年前にこの本を読んでいたら、人生変わってたんだろうなと思って愕然とした。
内容としては、
・ポワンカレによる位相幾何学の定義とポワンカレ予想の説明
・証明に関わった数学者たちの経緯
・ペレリマンによる証明
からなるが、制御理論を学んだ身としては、証明に必要な概念がいちいち懐かしかった。これは、私が「微分幾何学のテクニックとして」位相幾何学を学んでいたためである。
大学の数学チックな物理学＆工学についていけなくなりそうな人に、概念を一度「わかりやすく整頓する」ための書としておすすめしたい。無意味に見えていた数式操作が、具体的なイメージを持ってもう一度手元にやってくるはずだ。
以上、感想終わり。以下、何が懐かしかったのかなぁ、というところで。
微分幾何学/位相幾何学を私が使ったのは、「ノンホロノミック」と呼ばれる制御対象の解析と制御を研究していた。
具体的には自動車の自動制御（の基礎理論）だったんだが、内容がまさに微分幾何学の応用で、必死に数学に食らいつこうとしていたが敵は強大すぎた。
自分が書いた修論を今読んでも、半分も理解できない気がする。
んで、修論発表の場を要約したのが以下。
俺「……というわけで、自動車の縦列駐車が面倒なことが数学的に証明されました」
先生「質問ございますか？」
質問した先生「どれくらい面倒なんですか？」
俺「……（凍り付く）」
先生「そこまで考えてないと思います（苦笑）」
だいたいこんな感じ。
【上記卒論発表から数年経過した後に】気がつきましたが、めんどくさいって数学的に証明できるんですね。